如何计算三角函数的最大最小值?我们老师教了很多方法但是不知道-查字典问答网

来自范木杰的问题

　　如何计算三角函数的最大最小值?我们老师教了很多方法但是不知道什么情况下运用:①例如Y

　　如何计算三角函数的最大最小值?

　　我们老师教了很多方法但是不知道什么情况下运用:

　　①例如Y

1回答

2020-02-1314:37

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陈兵北

　　最基本是根据sinx∈[-1,1]

　　①一般涉及到两个同周期的三角函数如Asinx+Bcosx这一类型的用三角式化简

　　即另tany=B/A,那么siny=B/√(A²+B²),cosy=A/√(A²+B²),那么原式就化简为√(A²+B²)sin(x+y),

　　②一般涉及2倍角关系的函数,如Acos2x+Bsinx这一类,则用换元法,另t=sinx,那么cos2x=1-2sin²x=1-t²,那么所求式就变成关于t的二次函数,根据二次函数性质求最值,再在[-1,1]区间内求出另一最值

　　③分数形式,如y=(Asinx+C)/(Bcosx+D),则将式子化简成含y的三角式,同①类似,最终可以得到一个sin(x+X)=f(y)的形式,那么此时求值域就变成不等式|f(y)|≤1

　　以上应该是最常见的吧

2020-02-13 14:38:30

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