已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈-查字典问答网

来自陶绪泉的问题

　　已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

　　已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−

　　3cos2x，x∈[π4，π2]．

　　（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；

　　（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

1回答

2020-02-1306:47

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杜广春

　　（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(π2+2x)]−3cos2x＝1+sin2x−3cos2x=1+2sin(2x−π3)．又∵x∈[π4，π2]，∴π6≤2x−π3≤2π3，即2≤1+2sin(2x−π3)≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜...