来自龙连文的问题
【在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.(1)求角A的大小;(2)若b+c=3,当a取最小值时,判断△ABC的形状.】
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=3,当a取最小值时,判断△ABC的形状.


【在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.(1)求角A的大小;(2)若b+c=3,当a取最小值时,判断△ABC的形状.】
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=3,当a取最小值时,判断△ABC的形状.
(1)∵4cos2A2−cos2(B+C)=72,∴2(1+cosA)−cos2(π−A)=72,∴2cosA−cos2A=32, 又cos2A=2cos2A-1代入可得:(2cosA-1)2=0,∴cosA=12 即A=π3.(2)由余弦定理知:a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2...