基本不等式的应用已知xyz正数且x+y+z=1求x^2+y^-查字典问答网

来自贾朝波的问题

　　基本不等式的应用已知xyz正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值答案我知道可是过程和运用的公式以及思考过程不清楚请详细的给出步骤

　　基本不等式的应用

　　已知xyz正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值

　　答案我知道可是过程和运用的公式以及思考过程不清楚请详细的给出步骤

1回答

2020-02-1319:21

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汪琼

　　证明：∵x+y+z=1且xyz为正数

　　那么1=（x+y+z=1）^2=x^2+y^2+z^2

　　+2(xy+yz+xz)(Ⅰ)

　　x^2+y^2>=2xy①

　　x^2+z^2>=2xz②

　　y^2+z^2>=2yz③

　　将①.②.③累加,得到

　　x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz（Ⅱ）

　　结合(Ⅰ),（Ⅱ）可以得到

　　x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)

2020-02-13 19:25:45

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