反函数

　　开放分类：数学、函数

　　一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）.

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

　　【反函数的性质】

　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

　　(5)一切隐函数具有反函数；

　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.

　　（8）反函数是相互的

　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆

　　（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方

　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

　　y=2^x的反函数是y=log2x

　　例题：求函数3x-2的反函数

　　y=3x-2的定义域为R,值域为R.

　　由y=3x-2解得

　　x=1/3(y+2)

　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

　　y=1/3(x+2)