已知不等式f（x）=3根号2sinx/4cosx/4+根号6-查字典问答网

来自马保政的问题

　　已知不等式f（x）=3根号2sinx/4cosx/4+根号6cos²x/4-根号6/2-m≤0对于任意的-5π/6≤x≤π/6成立,求m的取值范围

　　已知不等式f（x）=3根号2sinx/4cosx/4+根号6cos²x/4-根号6/2-m≤0对于任意的-5π/6≤x≤π/6成立,

　　求m的取值范围

5回答

2020-02-1317:48

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

唐彬

　　f（x）=3√2sinx/4cosx/4+√6cos²x/4-√6/2-m

　　=3√2/2sin(x/2)+√6/2(1+cosx/2)-√6/2-m

　　=3√2/2*sin(x/2)+√6/2*cosx/2)-m

　　=√6[√3/2*sinx/2+1/2*cosx/2]-m

　　=√6sin(x/2+π/6)-m

　　∵对于任意的-5π/6≤x≤π/6,f(x)≤0

　　∴f(x)max≤0

　　∵-5π/6≤x≤π/6

　　∴-5π/12≤x/2≤π/12

　　∴-π/4≤x/2+π/6≤π/4

　　∴当x/2+π/6=π/4时,

　　f(x)取得最大值√6*√2/2-m=√3-m

　　∴√3-m≤0

　　∴m≥√3

2020-02-13 17:49:24

马保政

　　请问老师，√6cos²x/4是怎么转化成√6/2(1+cosx/2)的？谢谢

2020-02-13 17:50:06

唐彬

　　降幂公式：cos²α=1/2(1+cos2α)

2020-02-13 17:53:51

马保政

　　这个还真没学过，能不能把其他的常用转化公式也写出来，谢谢老师

2020-02-13 17:55:33

唐彬

　　cos2α=2cos²α-1==>cos²α=1/2(1+cos2α)

2020-02-13 17:58:10

大家都在问