来自桂志芳的问题
【公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?】
公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?
这个可以证明的
(x-y)^2≥0(恒成立)
x^2-2xy+y^2≥0将-2xy拆成2xy-4xy则
x^2+y^2+2xy-4xy≥0移项
x^2+2xy+y^2≥4xy
(x+y)^2≥4xy即4xy≤(x+y)^2
xy≤(x+y)^2/4
4=2^2所以
xy≤[(x+y)/2]^2
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