【请给我柯西不等式的证明证明柯西不等式,写的详细点,】-查字典问答网

来自韩立强的问题

　　【请给我柯西不等式的证明证明柯西不等式,写的详细点,】

　　请给我柯西不等式的证明

　　证明柯西不等式,写的详细点,

1回答

2020-02-1304:19

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范洪博

　　Cauchy不等式的形式化写法就是：

　　记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.

　　令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)

　　则恒有f(x)≥0.

　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.

　　于是移项得到结论.

　　还可以用向量来证.

　　m=(a1,a2.an)n=(b1,b2.bn)

　　mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX．

　　因为cosX小于等于1,所以：a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2

　　这就证明了不等式．

　　柯西不等式还有很多种方法证,这里只写出两种较常用的证法．

2020-02-13 04:20:16

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