高三文数一道导数题设a为实数,函数f(x)=x^3+ax&#-查字典问答网

来自连瑞琦的问题

　　高三文数一道导数题设a为实数,函数f(x)=x^3+ax²+x+1a∈R（1）求f(x)的单调区间我想问,求导之后的f'(x)是一个二次函数,应该令f'(x)=0算出极值点再划分区间可是答案上求导之后第一步就是分类

　　高三文数一道导数题

　　设a为实数,函数f(x)=x^3+ax²+x+1a∈R

　　（1）求f(x)的单调区间

　　我想问,求导之后的f'(x)是一个二次函数,应该令f'(x)=0算出极值点再划分区间

　　可是答案上求导之后第一步就是分类讨论,分为：△≤0；和△＞0的情况,这里我实在看不懂是什么意思,

5回答

2020-02-1012:48

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柏庆言

　　△≤0

　　f'(x)开口向上

　　所以f'(x)≥0

　　这样就是在R上的增函数

　　而△＞0

　　则f'(x)=0有两根

　　此时导数有正有负

　　这样就增区间和减区间都有,这才需要区分f'(x)的符号来讨论

2020-02-10 12:51:17

连瑞琦

　　当△≤0时，f'(x)≥0，还是有一个f'(x)=0在里面这应该怎么理解？？

2020-02-10 12:54:39

柏庆言

　　这个也可认为是增函数f'(x)>0叫严格递增函数，而f'(x)≥就是一般的增函数，或者叫不减函数

2020-02-10 12:56:37

连瑞琦

　　那是不是以后遇到二次函数的这种导数，都要分情况讨论呢？

2020-02-10 13:00:12

柏庆言

　　恩，是先判断一下f'(x)会不会恒大于或恒小于0，

2020-02-10 13:02:09

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