来自黎晖的问题
【函数y=(-1)^n(y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?】
函数y=(-1)^n(y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?
5回答
2020-02-1023:25
【函数y=(-1)^n(y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?】
函数y=(-1)^n(y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?
应该是任何收敛数列都有收敛的子烈吧,而且所有子烈的极限相等.y=(-1)^n奇数列和偶数列分别收敛与-1和1,但二者不等,整个数列就不收敛.
原话是这样的"任何数列都存在单调子列",还有这个子列怎么理解啊?是一定要是无限次项吗?这句话放在An=(-1)^n中还成立吗,最好帮忙解释一下,初学有点儿糊涂了
任何数列是存在单调(包括单调递增、单调递减和常数)的子列的,但是不一定存在收敛的子列,单调和收敛不是一个概念。像An=(-1)^n,奇数子列和偶数子列分别是常数-1和1,都是单调的;An=2^n本身就是单调递增的,所以他的任何一个子列都单调递增。子列肯定是无穷项
像偶数项都为常数1,是不是可以说所有偶数项构成的子列是单调的啊,也就是问常数也可以说是单调的吗?数学分析没学好,麻烦了!
单调不一定非要增加或是减少。常数列也是单调的。从函数的角度考虑,如果f'(x)>=0,也即f(x)的倒数非负,则f(x)是单调不减的,也即单调的。