椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左-查字典问答网

来自陈萍的问题

　　椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列（1）求证：b=c(2)设P（0,-1）在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方

　　椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列

　　（1）求证：b=c

　　(2)设P（0,-1）在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方程.

1回答

2020-02-1018:45

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陶晓鹏

　　（1）由等差数列可知道2AB=AF2+BF2由定义知道AB+AF2+BF2=4a

　　得到AB=4/3a由焦点弦长公式知道AB=2ab^2/(a^2-c^2(cos^2角）)=4/3a

　　且角=45°（因为斜率为1）且a^2-b^2=c^2消去c可知道a^2=2(b^2)即b^2=c^2即b=c

　　（2）P(0,-1)直线为y=-x-1直线ABy=x+b交于点D（(-1-b)/2,(-1+b)/2）

　　D到椭圆正上方（0,b）的距离为2/3a（焦点弦长公式结果的一半）得方程

　　解得a^2=6+4根号2b^2=3+2根号2方程x^2/6+4根号2+y^2/3+2根号2=1

2020-02-10 18:49:24

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