【（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对-查字典问答网

来自樊立萍的问题

　　【（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若】

　　（本小题满分12分）

　　已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

　　（1）求点的轨迹的方程；

　　（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

1回答

2020-02-1021:07

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傅维暲

　　（1）；（2）

　　本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及点的对称问题，和中垂线性质的运用，以及直线与二次曲线的交点问题的综合运用。

　　（1）因为点是圆上任意一点，点与点关于

　　原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．利用定义法得到轨迹方程。

　　（2）设直线的方程为,由，联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，进一步结合向量的数量积为零得到结论。

　　（1）由题意得，圆的半径为，且 …1分

　　从而 ……………………………3分

　　∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆, …………………………………………5分

　　其中长轴,得到,焦距，则短半轴

　　椭圆方程为: …………………………………………………………6分

　　（2）设直线的方程为,由

　　可得 ……………………………………………………………8分

　　则,即 ① …………………………………9分

　　设,则

　　由4可得,即

2020-02-10 21:11:01

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