【设A(X1Y1)为椭圆X^2+2Y^2=2上任意一点过A做-查字典问答网

来自陆品桢的问题

　　【设A(X1Y1)为椭圆X^2+2Y^2=2上任意一点过A做一条斜率为—X1/2Y1的直线,又设d为直线到原点的距离,R1,R2分别为点A到两焦点的距离,求证根号下R1R2乘以d为定值.】

　　设A(X1Y1)为椭圆X^2+2Y^2=2上任意一点过A做一条斜率为—X1/2Y1的直线,又设d为直线到原点的距离,R1,R2分别为点A到两焦点的距离,求证根号下R1R2乘以d为定值.

1回答

2020-02-1008:33

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刘英学

　　用参数方程做吧;标准形式x^2/2+y^2=1c=1

　　A(√2cosa,sina)直线斜率-cota/√2

　　L:-cota/√2(x-√2cosa)=y-sinad^2=(sina+(cosa)^2/sina)^2/(1+(cota)^2/2)

　　d^2=(1/sina)^2/(1+(cosa)^2/2(sina)^2)=1/2*1/(2(sina)^2+(cosa)^2)=1/2*1/(2-(cosa)^2)

　　R1^2=(√2cosa+1)^2+(sina)^2;R1^2=(√2cosa-1)^2+(sina)^2

　　R1^2=(cosa)^2+2+2√2cosa=[cosa+√2]^2

　　同理R2^2=[cosa+√2]^2

　　所以R1*R2=2-(cosa)^2

　　于是R1*R2*d^2=[2-(cosa)^2]*1/2*1/(2-(cosa)^2)=1/2

　　证毕

2020-02-10 08:37:56

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