椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,P是原-查字典问答网

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　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,P是原点,kop.koq=-b^2/a^2求线段PQ中点的轨迹方程打错了，O是原点

　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,P是原点,kop.koq=-b^2/a^2

　　求线段PQ中点的轨迹方程

　　打错了，O是原点

1回答

2020-02-1013:07

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刘洪军

　　设中点M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2x,y1+y2=2y

　　由题意得

　　x1²/a²+y1²/b²=1.①

　　x2²/a²+y2²/b²=1.②

　　①+②得

　　(x1²+x2²)/a²+(y1²+y2²)/b²=2.③

　　kop=y1/x1,koq=y2/x2

　　所以y1y2/x1x2=-b²/a²

　　即x1x2/a²=-y1y2/b²

　　即x1x2/a²+y1y2/b²=0.④

　　④×2+③得

　　(x1²+x2²+2x1x2)/a²+(y1²+y2²2y1y2)/b²=2

　　(x1+x2)²/a²+(y1+y2)²/b²=2

　　(2x)²/a²+(2y)²/b²=2

　　2x²/a²+2y²/b²=1

　　所以线段PQ中点的轨迹是椭圆2x²/a²+2y²/b²=1.

2020-02-10 13:09:32

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