【设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,-查字典问答网

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　　【设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.求证：√（┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值】

　　设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点

　　过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.

　　求证：√（┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值

1回答

2020-02-1004:50

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刘通学

　　答：

　　椭圆过A点的切线方程为

　　x*x1+2y*y1=2,比较斜率知直线l就是切线.

　　由点到直线的距离公式知

　　d=│0*x1+0*2y1-2│/√[(x1)^2+4(y1)^2]

　　x1^2+2(y1)^2=2带入化简,得

　　d^2=2/[4-(x1)^2]

　　│AF1│=a+ex1,│AF2│=a-ex1,

　　故│AF1│*│AF2│*d^2=[a^2-e^2*(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]

　　=[2-1/2(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]

　　(√│AF1│*│AF2│)*d=1

2020-02-10 04:52:15

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