已知A、B是椭圆x^2/2+y^2=1上两点,O为坐标原点.（全题见下）已知A、B是椭圆x^2/2+y^2=1上两点,O为坐标原点.（1）若OA⊥OB,AB=5/3,求直线OA、OB的方程；（2）若OA⊥OB,求△AOB面积的最小值
已知A、B是椭圆x^2/2+y^2=1上两点,O为坐标原点.（全题见下）
已知A、B是椭圆x^2/2+y^2=1上两点,O为坐标原点.（1）若OA⊥OB,AB=5/3,求直线OA、OB的方程；（2）若OA⊥OB,求△AOB面积的最小值
(1)OA⊥OB,不妨设OB与x夹角为C,则OB直线为y=tan(a)*x【1】
OA为y=-1/tan(a)*x【2】
AB在椭圆x^2/2+y^2=1上B点x=根号（2）*cos(a)y=sin(a)
A点x=根号（2）*cos(a+90)=-根号（2）*sin(a)y=cos(a)
AB^2=[根号（2）*cos(a))+根号（2）*sin(a)]^2+[sin(a)-cos(a)]^2
=3+sin(a)cos(a)=(5/3)^2
sin(a)cos(a)=-2/9
-2/9=sin(a)cos(a)=tan(a)*cos^2(a)=tan(a)/[1+tan^2(a)]
解2次方程得tan(a)=[-9+根号(65)]/4或=[-9-根号(65)]/4
代入【1】【2】得
OAOB的方程
（2)OA⊥OB
由上面结果
AB在椭圆x^2/2+y^2=1上B点x=根号（2）*cos(a)y=sin(a)
A点x=根号（2）*cos(a+90)=-根号（2）*sin(a)y=cos(a)
OA^2=2sin^2(a)+cos^2(a)=1+sin^2(a)
OB^2=2cos^2(a)+sin^2(a)=1+cos^2(a)
SABC=1/2*OA*OB=1/2*根号(OA^2*OB^2)
=1/2*根号[(1+sin^2(a))(1+cos^2(a))]
=1/2*根号[(1+sin^2(a)+cos^2(a)+sin^2(a)cos^2(a)]
=1/2*根号[(2+1/4*sin^2(a)]
