【设M是焦距为2的椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0-查字典问答网

来自方晓东的问题

　　【设M是焦距为2的椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-12．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上点N】

　　设M是焦距为2的椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-12．

　　（1）求椭圆E的方程；

　　（2）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上点N（x0，y0）处切线方程为x0xa2+y0yb2=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

1回答

2020-02-1007:30

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毛迪林

　　（1）设A（-a，0），B（a，0），M（m，n），则m2a2+n2b2=1，即n2=b2•a2-m2a2，由k1k2=-12，即nm+a•nm-a=-12，即有n2m2-a2=-12，即为a2=2b2，又c2=a2-b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为x22+y2=1；（2）证明...