若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)-查字典问答网

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　　若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于b^2tan(阿尔法/2).类比椭圆这一结论,若双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0,b>0）的两个焦点为F1,F2,P

　　若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于b^2tan(阿尔法/2).类比椭圆这一结论,若双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0,b>0）的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于?

1回答

2020-02-1013:11

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刘瑞英

　　b^2cot(α/2)椭圆的焦点三角形推导对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n则m+n=2a在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)所以mn(1+cosθ)=2a^2-...