椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于-查字典问答网

来自郭茂祖的问题

　　椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于直线y=2x的对称点为P(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.

1回答

2020-02-1015:22

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丁洪涛

　　A在椭圆上

　　可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ

　　A(2cosθ,根号2*sinθ)

　　过A做垂直直线2x-y=0的直线L

　　所以直线L斜率=-1/2

　　所以直线Ly-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)

　　该直线与2x-y=0的交点M

　　M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))

　　所以A关于M的对称点P

　　x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5

　　y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5

　　所以3x1-4y1=10cosθ

　　所以-10≤3x1-4y1≤10

2020-02-10 15:26:59

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