在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-查字典问答网

来自邵时的问题

　　在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标

1回答

2020-02-1005:40

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迟建军

　　设BC=(x,y),则

　　向量DA=-AD=-(AB+BC+CD)

　　=-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)]=-(x+4,y-2)

　　=(-x-4,2-y),

　　AC=AB+BC=(x+6,y+1),

　　BD=(x-2,y-3),

　　由BC‖DA得（-x-4)/x=(2-y)/y,

　　化简得x=-2y,①

　　由AC⊥BD,得

　　0=（x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)

　　=x^2+4x+y^2-2y-15,②

　　把①代入②,5y^2-10y-15=0,

　　y1=-1,y2=3.

　　分别代入①,x1=2,x2=-6.

　　∴向量BC=(2,-1)或(-6,3).

2020-02-10 05:45:05

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