已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>-查字典问答网

来自苏显斌的问题

　　已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方AF1*AF2=0是向量答案是X^2/16+y^2/8=

　　已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,

　　圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方

　　AF1*AF2=0是向量

　　答案是X^2/16+y^2/8=1

　　上面大标题写错了、再次对不起啊！“AF1*AF2=0”改为"AF2*F1F2=0"

1回答

2020-02-1004:51

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李舟军

　　因为AF2*F1F2=0所以AF2⊥F1F2

　　AF1+AF2=2a

　　AF1²=AF2²+F1F2²

　　(AF1+AF2)(AF1-AF2)=4c²

　　AF1-AF2=2c²/a

　　AF1+AF2=2a

　　2AF2=2a-2c²/a

　　AF2=a-c²/a

　　AO是F1F2边上中线

　　所以S△AOF2=1/2S△AF1F2

　　S△AF1F2=4√2

　　1/2F1F2×AF2=4√2

　　AF2=4√2/c

　　所以

　　a-c²/a=4√2/c

　　a²-c²=4√2a/c

　　a²-c²=b²

　　c/a=√2/2代入上式

　　b²=8

　　a=√2c

　　a²=2c²

　　a²=b²+c²

　　所以b²=c²=8

　　a²=16

　　所以方程：x²/16+y²/8=1

2020-02-10 04:53:21

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