一束光从点F1(-1,0)出发经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后恰好穿过F2(1,0)（1）求p点坐标（2）求以F1F2为焦点过P的椭圆C的方程（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两
一束光从点F1(-1,0)出发经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后恰好穿过F2(1,0)
（1）求p点坐标
（2）求以F1F2为焦点过P的椭圆C的方程
（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两定点AB,使直线QA,QB的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点A,B的坐标；若不存在,请说明理由
答案是P(-4/3,1/3)
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
定点（根号2,0）（-根号2，0）定值为-1/2
1
l:2x-y+3=0,k=2
直线PF2：y=k(x-1)
过F1平行l的直线l1:y=2(x+1)
l1交PF2于点F1'
k(x-1)=2(x+1)
(k-2)x=2+k
x=(2+k)/(k-2）y=4k/(k-2)
F1'((2+k)/(k-2),4k/(k-2))
F1和F1'中点M(2/(k-2),2k/(k-2))
l1交l于P
2x-y+3=0
y=k(x-1)
2x+3=k(x-1)
(k-2)x=3+k
x=(3+k)/(k-2)y=5k/(k-2)
P((3+k)/(k-2),5k/(k-2)）
PM直线垂直l,斜率=-1/2
[5k/(k-2)-2k/(k-2)]/[(3+k)/(k-2)-2/(k-2)]=(-1/2)
6k=-k-1
k=-1/7
P(-4/3,1/3)
2
PF1+PF2=√2/3+5√2/3=2√2=2a
a=√2,a^2=2,
c=1,c^2=1,b^2=1
x^2/2+y^2=1
3
Q(x,y)
A(x0,0)B(x1,0)
QA斜率y/(x-x0)QB斜率y/(x-x1)
QAQB=y^2/[(x-x0)(x-x1)]
x^2/2+y^2=1
y^2/(2-x^2)=1/2
y^2/[(√2-x)(√2+x)]=1/2
y^2/[(x-√2)(x-(-√2))]=-1/2
x0=√2,x1=-√2,QAQB=-1/2
