高中数学向量问题空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任-查字典问答网

来自马灵洁的问题

　　高中数学向量问题空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!详细点,谢谢,O(∩_∩)O

　　高中数学向量问题

　　空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1

　　为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!

　　详细点,谢谢,O(∩_∩)O~

1回答

2020-02-1017:14

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马斌荣

　　因为OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1

　　所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC

　　即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC

　　OP-OC=xCA+yCB

　　CP=xCA+yCB

　　所以向量CP,CA,CB在同一平面上

　　即PABC四点共面

2020-02-10 17:15:27

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