来自崔林丽的问题
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形侧棱长为且侧棱垂直于底面E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C.
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形侧棱长为且侧棱垂直于底面E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C.
证明：把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为A(00)C(00)B1()D1(00)E()F().
假设平面AB1C的法向量为n1=(1λ1μ1)则n1应垂直于.而
∴
∴λ1=1μ1=-.∴n1=(11-).
再假设平面D1EF的法向量为n2=(1λ2μ2)则n2应垂直于、而=()
∴
∴λ2=1μ2=.
∴n2=(11).
由于n1·n2=1+1-=1+1-2=0
∴n1⊥n2.因此平面D1EF⊥平面AB1C.
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