概念

　　与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.

　　特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.

　　三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部.

　　2性质

　　在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等.

　　常见辅助线：过圆心作垂直

　　3计算

　　1)对于一般的三角形,内切圆半径公式如下：

　　r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]【sqrt为开平方根（squareroot）】

　　2)在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式：

　　1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径：

　　r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积,a,b是Rt△的2个直角边,c是斜边）

　　2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径：

　　r=ab/(a+b+c)

　　4补充

　　扇形内切圆

　　与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆.

　　内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上,

　　OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)

　　过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中

　　∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r,

　　∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r

　　内切圆面积=πr^2,

　　扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6

　　∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2

　　∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3

　　直角三角形的内切圆的半径=二分之一×（直角边+另一直角边－斜边）

　　内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长.

　　内切圆等于外切圆的2分之1

　　面积与原正方形比为π：4

　　至于那条公式,推导过程如下：

　　连接AO,BO,CO

　　∵它们都是角平分线

　　∴有AF=AE,BD=BF

　　∵AB=c=AF+BF

　　AF=AE=b-r,BF=BD=a-r

　　∴c=a-r+b-r

　　化简得r=(a+b-c)/2

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