概率难题从M个元素的集合中随机抽取不超过N个(可少于N个,但-查字典问答网
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  概率难题从M个元素的集合中随机抽取不超过N个(可少于N个,但不允许重复),每个元素被抽中的概率不等,用一张表来表现----第i个元素被抽中的概率填写为Pi,用以下方式进行抽取:步骤1:对备

  概率难题

  从M个元素的集合中随机抽取不超过N个(可少于N个,但不允许重复),每个元素被抽中的概率不等,用一张表来表现----第i个元素被抽中的概率填写为Pi,用以下方式进行抽取:

  步骤1:对备选元素(M个)按一定顺序(比如从表头到表尾)分别计算其命中结果——取i=1开始-->对第i个元素按其填表概率Pi进行随机命中判断-->i=i+1-->直到i=M;(这样我们可以随机得到n(0≤n≤M)个元素)

  步骤2:若n≤N则结束,否则进入步骤3;

  步骤3:将选出来的n个元素作为新的备选集合,进入步骤4;

  步骤4:取r为[1,n]上的随机整数,则n个元素中的第r个被命中,将被命中的元素从备选集合中剃除,使n=n-1,进入步骤5;

  步骤5:判断n是否等于N,若等则结束,否则返回步骤3;

  问:实际上第i个元素被最终抽中的概率是多少?

1回答
2020-02-0814:29
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甘早斌

  因为先从M中选n所以第i个元素被首次抽中的概率是n/M

  此时分类讨论,若nN,那么第i个元素第二次被抽中的概率为(n-N)/n.

  则最终抽中的概率为(n/M)*[(n-N)/n]=(n-N)/M

2020-02-08 14:31:44
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