设集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2--查字典问答网

来自耿卫东的问题

　　设集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A⊆B，B⊆A，求实数x，y的值和集合A、B．

1回答

2020-02-0811:45

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洪始良

　　∵A⊆B，B⊆A，

　　∴A=B，

　　∵A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，

　　∴若x-y=0，则x=y，此时集合B={2x2，0，0}不成立．

　　若x+y=0，则x=-y，此时集合B={2x2，0，0}不成立．

　　若xy=0，则x=0或y=0，

　　当x=0时，集合A={-y，y，0}，B={y2，-y2，0}，

　　此时有y2=y，或y2=-y，

　　解得y=0或y=1或y=-1，

　　当y=0时，集合A={0，0，0}不成立．

　　当y=1时，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，满足条件，此时x=0，y=1．

　　当y=-1时，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，满足条件，此时x=0，y=-1．

　　当y=0时，集合A={x，x，0}，B={x2，x2，0}，不成立，

　　综上x=0，y=-1，对应的集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}．

2020-02-08 11:49:09

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