各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…-查字典问答网

来自孙革伟的问题

　　各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（）个.A.n(n−1)2B.2n-1-1C.(n+2)(n−1)2D.n-1

　　各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（）个.

　　A.n(n−1)2

　　B.2n-1-1

　　C.(n+2)(n−1)2

　　D.n-1

1回答

2020-02-0819:55

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孙晓艳

　　因为各项互不相等的有限正项数列{an}，所以不妨假设数列是单调递增的

　　因为集合A={a1，a2，…，an}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，

　　所以j=1，i最多可取2，3，…，n

　　j=2，i最多可取3，…，n

　　…，

　　j=n-1，i最多可取n

　　所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=n(n−1)2

2020-02-08 19:56:22

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