设p：实数x满足x2-2x+1-m2≤0：q：实数x满足x2-查字典问答网

来自段晓峰的问题

　　设p：实数x满足x2-2x+1-m2≤0：q：实数x满足x2+x-6<0．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

　　设p：实数x满足x2-2x+1-m2≤0：q：实数x满足x2+x-6<0．

　　（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

　　（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

1回答

2020-02-0816:39

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渠鑫

　　（1）p为真命题时，m=2时，x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，

　　q真命题时，x2+x-6<0，解得-3<x<2，

　　∵p∧q为真，

　　∴-1≤x<3，

　　故x的取值范围为[-1，3）；

　　（2）x2-2x+1-m2=0，即（x-1）2=m2，

　　解得x=1±|m|

　　当m≥0时，p的解为1-m≤x≤1+m，

　　当m<0时，p的解为1+m≤x≤1-m，

　　∵p是q的必要不充分条件，

　　∴q⇒p，p不能推出q，

　　∴

　　1-m≤-31+m≥2m≥0

2020-02-08 16:41:10

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