几何证明圆O为三角形abc的外接圆,圆O1分别与AB,AC相-查字典问答网

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　　几何证明圆O为三角形abc的外接圆,圆O1分别与AB,AC相切于点D,E,与圆O内切于点P.求证:DE的中点M为三角形ABC的内心.

　　几何证明

　　圆O为三角形abc的外接圆,圆O1分别与AB,AC相切于点D,E,与圆O内切于点P.求证:DE的中点M为三角形ABC的内心.

1回答

2020-02-0901:28

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马纯永

　　∵AD=AE,M为DE中点,连接AM并延长交圆O于点N,则O1在MN上连接BM,BN,O1D,再记圆O半径为R,圆O1半径为r,∠A=2a,则显然AN平分∠BAC,∴BN=2Rsina,而O1M=O1Dsin∠O1DM,∵O1D⊥PD,DM⊥AO1,∴∠O1DM=∠DAM=a,∴O1M=rsina,连接O...