【已知函数，（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））-查字典问答网

来自陈建华的问题

　　【已知函数，（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．】

　　已知函数，

　　（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；

　　（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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2020-02-0817:16

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龚家彪

　　（1）函数，∵a2+1＞0∴f（a2+1）=4-（a2+1）2=-a4-2a2+3，f（3）=4-32=-5，∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；（2）当-4≤x＜0时，f（x）为减函数，则f（x）=4-x2∈[-12，4），当x=0时，f（x）=2，当0＜x＜3时，f（x）=1-2x∈[-5，1]，f（x）取值的集合为{x|-12≤x＜4}；

　　分析：

　　（1）已知分段函数解析式，注意a2+1＞1，代入f（x）=4-x2，同理求出f（3），再把f（3）看为一个整体，再进行代入求解；（2）当-4≤x＜3时，把x=0作为分界点，利用分类讨论的思想进行求解；

　　点评：

　　此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；