一、圆柱

　　圆柱的定义

　　1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°,所得到的空间几何体叫做圆柱,即AG矩形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面.

　　2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱.

　　圆柱的表面积

　　圆柱体表面的面积,叫做这个圆柱的表面积．

　　圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积

　　圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形）,侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,所以侧面积＝底面周长×高

　　设一个圆柱底面半径为r,高为h,则表面积S：

　　S=2*S底+S侧

　　=2*πr2+CH

　　圆柱的体积

　　圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积．

　　圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V：V＝πr2h

　　如S为底面积,高为h,体积为V：v=sh

　　圆柱的侧面积

　　圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch

　　注：c为πd

　　圆柱各部分的名称

　　圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）.

　　二、圆锥

　　圆锥的体积

　　一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积．

　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　　根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh）,得出圆锥体积公式：

　　V＝1/3Sh（V＝1/3SH）

　　S是底面积,h是高,r是底面半径.

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分

　　每份高h/k,

　　第n份半径：n*r/k

　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　因为

　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V柱=pi*h*r^2

　　所以

　　V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

　　圆锥的表面积

　　一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

　　圆锥的计算公式

　　圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数

　　圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长

　　圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr的平方+πra（注a=母线）

　　圆锥的体积=1/3SH或1/3πr的平方h

　　如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360

　　圆锥的其它概念

　　圆锥的高：

　　圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

　　圆锥的侧面积：

　　将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形；没展开时是一个曲面.

　　圆锥的母线：

　　圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离.

　　圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形.

　　圆柱与圆锥的关系

　　与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.

　　体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍.

　　体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍.

　　不相等的圆柱圆锥不相等.