【两个锥体（或圆锥）相似,体积比的关系?两个锥体（或圆锥）相-查字典问答网

来自李秉实的问题

　　【两个锥体（或圆锥）相似,体积比的关系?两个锥体（或圆锥）相似,为什么两个锥体（或圆锥）的底面积之比就等于对应高之比的平方?麻烦证明一下,是用来推导台体体积公式的,怎么也得不到】

　　两个锥体（或圆锥）相似,体积比的关系?

　　两个锥体（或圆锥）相似,为什么两个锥体（或圆锥）的底面积之比就等于对应高之比的平方?麻烦证明一下,是用来推导台体体积公式的,怎么也得不到（上底面×下底面）^½.

1回答

2020-02-0900:47

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李北新

　　相似体的主要性质有

　　①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比

　　②相似体表面积的面积等于相似比的平方

　　③相似体体积的比等于相似比的立方

　　在详细一点,因为相似的两个几何体大小不同,但形状完全相同,以圆锥为例,如图

　　设圆锥1的高为h1,底面半径为r1,母线长为l1,圆锥2的高为h2,底面半径为r2,母线长为l2,

　　同时,由于圆锥1和圆锥2形状完全相同,那么圆锥1和圆锥2的高与它们的母线所成的夹角完全相同,设为α,则有:r1=h1*tanα,r2=h2*tanα,

　　S1/S2=πr1^2/πr2^2=(r1/r2)^2=（h1/h2)^2,同理

　　体积之比也可以算出来.

　　即证.

　　第二问,问题没看清楚.暂不解答

2020-02-09 00:49:58

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