初三几何题在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交-查字典问答网

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　　初三几何题在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求1/AD+1/BC=2/EF

　　初三几何题

　　在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求1/AD+1/BC=2/EF

1回答

2020-02-0813:10

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黄翠兰

　　楼上是错误的答案,只有等腰梯形的时候才适合楼上的公式

　　证明：因为三角形AEO相识于三角形ABC,所以OE/BC=AE/AB(1),

　　三角形DOF相识于三角形DBC,所以OF/BC=DF/CD(2),

　　(1)+(2)得EF/BC=AE/AB+DF/CD(3),

　　同理可得EF/AD=BE/AB+CF/CD(4),

　　(3)+（4）得EF/BC+EF/AD=2,

　　化简得1/AD+1/BC=2/EF,得证.

2020-02-08 13:14:02

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