【已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|的图象-查字典问答网

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　　【已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|的图象关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是______．】

　　已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|的图象关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是______．

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2020-02-0817:51

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刘付显

　　设对称轴x=k，则f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|．

　　①若k=0，f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|-x+1|+|-1-x|+|-x-a|，

　　∴a=0满足题意；

　　②若k不为0，

　　f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|，

　　1°，若|x+1|=|-x-1|=|2k-x+1|，则2k+1=-1，k=-1；

　　此时，|x-a|=|2k-1-x|，2k-1=a，a=-3，

　　于是|x-1|=|2k-x-a|=|-2-x-（-3）|=|1-x|满足题意，

　　∴a=-3满足题意；

　　2°，同理当2k+1=a，2k-1=1，2k-a=-1时，a=3．

　　综上所述，a的取值集合是{-3，0，3}．

　　故答案为：{-3，0，3}．

2020-02-08 17:55:13

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