来自姜春华的问题
【已知集合A={x|x≤-1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.】
已知集合A={x|x≤-1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
1回答
2020-02-0817:46
【已知集合A={x|x≤-1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.】
已知集合A={x|x≤-1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
(1)a=-1,B={x|-2≤x≤1}.
∴A∩B={x|-2≤x≤-1},A∪B={x|x≤1或x≥5};
(2)由A∩B=B,得B⊆A,
若2a>a+2,即a>2,B=∅,满足B⊆A;
当2a≤a+2,即a≤2时,要使B⊆A,
则a+2≤-1或2a≥5,解得a≤-3.
∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤-3或a>2.