【圆锥的表面积怎么求写出推导过程.】-查字典问答网

来自冯东雷的问题

　　【圆锥的表面积怎么求写出推导过程.】

　　圆锥的表面积怎么求写出推导过程.

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2020-02-0810:08

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毕华

　　推导过程如下：如果用r来表示底面半径,l表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数,则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr,而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的,所以它的周长为2πr,得出n／360=2πr／2πl=r／lr／l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与扇形所占圆的面积之比.所以,只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积.而扇形所占圆的面积为πl2,即可得出：

　　S侧=πl2×r／l=πrl

　　x0c向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式：S侧=πrl=1/2×2πr×l=1/2×底面弧线长×母线长由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl,等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可.圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为：S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=πrl＋πr×r=πr(l＋r)由此得出圆锥表面积计算公式.这样,在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数,也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了.