若实数集M中至少含有两个元素，且M中任意两个元素之差的绝对值-查字典问答网

来自卢欣的问题

　　若实数集M中至少含有两个元素，且M中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称M为“绝对好集”．已知集合A={1，2，3，…，10}，则A的所有子集中“绝对好集”的个数为______．

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2020-02-0822:15

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陈福厚

　　法1、集合A={1，2，3，…，10}的二元子集中的“绝对好集”共有7+6+5+4+3+2+1=28个；

　　三元子集中的“绝对好集”共有（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=20个；

　　四元子集中的“绝对好集”共有1个（即{1，4，7，10}）．

　　故总共有28+20+1=49个．

　　故答案为：49．

　　法二、设A={1，2，3，…，n}（n≥2）的所有子集中的“绝对好集”共有an个，将其分为含有n的和不含有n的两类．含有n的二元子集中的“绝对好集”共有n-3个；含有n的三元及以上子集中的“绝对好集”共有an-3个；

　　不含n的子集中的“绝对好集”共有an-1个．

　　故an=n-3+an-3+an-1．

　　由a2=a3=0，a4=1⇒a5=3，a6=6，a7=11，a8=19，a9=31，a10=49．

　　故答案为：49．

2020-02-08 22:20:20

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