【对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动-查字典问答网
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  【对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x】

  对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.

  (I)设f(x)=3x+4,求集合A和B;

  (Ⅱ)若f(x)=11-ax,∅⊊A⊆B,求实数a的取值范围;

  (Ⅲ)若f(x)=ax2,求证:A=B.

1回答
2020-02-0820:00
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陈晓颖

  (Ⅰ)由f(x)=x,得3x+4=x,解得x=-2;由f[f(x)]=x,得3(3x+4)+4=x,解得x=-2.∴集合A={-2},B={-2};(Ⅱ)①若a=0,A=B={1},符合题意;②若a≠0,由题意有:f(x)=x,即11-ax=x,ax2-x+1=0.注意:1-ax≠...

2020-02-08 20:02:32
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