..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB＝90°.-查字典问答网

来自屈波的问题

　　..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB＝90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证：角CDA=2角ACD.不好意思.没有图.SOS!

　　..几何证明题.SOS!

　　在三角形ABC中,角ACB＝90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证：角CDA=2角ACD.

　　不好意思.没有图.

　　SOS!

1回答

2020-02-0902:01

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巩在武

　　证明：

　　过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.

　　因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,

　　又因角AMD=角DMB

　　所以角MAH=角MHA

　　所以HM=AM

　　又因DM=MC,DC//AG

　　所以AH=HG

　　因为直角三角形ACG

　　所以HA=HC

　　所以角HCA=角HAC

　　由此推论得角HCD=2角ACD

　　因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB

　　所以角AMD=角HMC

　　又因CM=MD

　　所以三角形AMD全等于三角形HMC

　　所以角ADM=角HCM

　　所以角ADM=2角ACD

2020-02-09 02:03:53

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