一道几何证明题设I为三角形ABC内心,P是三角形ABC内部一-查字典问答网
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  一道几何证明题设I为三角形ABC内心,P是三角形ABC内部一点,满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB证明AP≥AI,并说明等号成立的充要条件是P=I

  一道几何证明题

  设I为三角形ABC内心,P是三角形ABC内部一点,满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB证明AP≥AI,并说明等号成立的充要条件是P=I

1回答
2020-02-0822:38
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陈改英

  PIBC四点共圆,设圆心为O,连结OA、OI、OB、OC

  角BOI=2BCI=BCA,角COI=2CBI=BCA

  CAB+COB=180=>AOBC四点共圆

  BOA=BCACOA=CBA

  所以AIO三点共线

  P为圆O上一点,所以AP>=AI,且P=I时等号成立

2020-02-08 22:42:55
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