来自高海波的问题
一道几何证明题设I为三角形ABC内心,P是三角形ABC内部一点,满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB证明AP≥AI,并说明等号成立的充要条件是P=I
一道几何证明题
设I为三角形ABC内心,P是三角形ABC内部一点,满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB证明AP≥AI,并说明等号成立的充要条件是P=I
PIBC四点共圆,设圆心为O,连结OA、OI、OB、OC
角BOI=2BCI=BCA,角COI=2CBI=BCA
CAB+COB=180=>AOBC四点共圆
BOA=BCACOA=CBA
所以AIO三点共线
P为圆O上一点,所以AP>=AI,且P=I时等号成立
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