求一道几何证明题的证法在三角形ABC中,角B＝2角C,AD垂-查字典问答网

来自蔡玉华的问题

　　求一道几何证明题的证法在三角形ABC中,角B＝2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM＝1/2AB.

　　求一道几何证明题的证法

　　在三角形ABC中,角B＝2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM＝1/2AB.

1回答

2020-02-0819:56

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曹根宝

　　过M做ME//AB,切交AC于E

　　显然ME=1/2AB(三角形中位线定理)

　　且E为AC中点

　　角EMC=角B.

　　又AD垂直于BC

　　故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线

　　所以DE=1/2AC=CE=AE

　　故:三角形CDE为等腰三角形

　　角CDE=角C

　　又角EMC为三角形EDM的一个外角

　　所以角EMC=角EDM+角DEM

　　又:角B=2角C

　　角B=角EMC

　　角EDM=角C

　　所以角DEM=角EDM=角C

　　故:三角形DEM为等腰三角形,

　　DM=EM

　　又EM=1/2AB

　　所以DM=1/2AB

2020-02-08 20:01:22

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