初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,A-查字典问答网

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　　初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明角AFG为正三角形

　　初三几何证明题

　　三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明角AFG为正三角形

1回答

2020-02-0820:35

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李晓曼

　　题目有如下错误：

　　⑴M、N分别是BE、CD的中点,而不是BD、CE的中点

　　⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形,而非等边三角形,除非添加∠A＝60°的条件

　　证明如下：

　　取BC的中点P,连接PM、PN

　　∵M是BE的中点,P是BC的中点

　　∴PM是△BCE的中位线

　　∴PM＝1/2CE,PM∥CE

　　∴∠PMN＝∠AGF

　　同理可证：PN＝1/2BD,PN∥BD

　　∴∠PNM＝∠AFG

　　∵CE＝BD

　　∴PM＝PN

　　∴∠PMN＝∠PNM

　　∴∠AFG＝∠AGF

　　∴AF＝AG

2020-02-08 20:39:53

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