来自赖晓的问题
【几何证明题已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD求证:AB=AC已知两三角形一角及该角的对边相等,这两个三角形是否全等,要求说明】
几何证明题
已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD
求证:AB=AC
已知两三角形一角及该角的对边相等,这两个三角形是否全等,要求说明


【几何证明题已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD求证:AB=AC已知两三角形一角及该角的对边相等,这两个三角形是否全等,要求说明】
几何证明题
已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD
求证:AB=AC
已知两三角形一角及该角的对边相等,这两个三角形是否全等,要求说明
解法如下:
因为角B平分线交AC于D,所以
AB/BC=AD/DC
所以(AB+BC)/BC=(AD+DC)/DC=AC/DC(1)
因为角C平分线交AB于E,所以
AC/BC=AE/EB
所以(AC+BC)/BC=(AE+EB)/EB=AB/EB(2)
(1)/(2),得
(AB+BC)/(AC+BC)=AC/AB
化简得
(AC-AB)(AC+BC+AB)=0
所以
AC=AB