证明：

　　(1)直接证明：

　　∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB

　　∴∠OBC＝1/2∠ABC,∠OCB＝1/2∠ACB

　　∴∠BOC

　　＝180°－∠OBC－∠OCB

　　＝180°－1/2∠ABC－1/2∠ACB

　　＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)

　　＝180°－1/2(180°－∠A)

　　＝180°－90°＋1/2∠A

　　＝90°＋1/2∠A

　　(2)延长BO交AC于点D

　　∵∠BOC是△OCD的外角

　　∴∠BOC＝∠OCD＋∠ODC

　　∵∠ODC是△ABD的外角

　　∴∠ODC＝∠ABD＋∠A

　　∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB

　　∴∠ABD＝1/2∠ABC,∠OCD＝1/2∠ACB

　　∴∠BOC

　　＝∠OCD＋∠ODC

　　＝∠OCD＋∠ABD＋∠A

　　＝1/2∠ACB＋1/2∠ABC＋∠A

　　＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＋∠A

　　＝1/2(180°－∠A)＋∠A

　　＝90°－1/2∠A＋∠A

　　＝90°＋1/2∠A

　　(3)连结AO并延长与BC交于点E

　　∵∠BOE是△ABO的外角

　　∴∠BOE＝∠ABO＋∠BAO

　　∵∠COE是△ACO的外角

　　∴∠COE＝∠ACO＋∠CAO

　　∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB

　　∴∠ABO＝1/2∠ABC,∠ACO＝1/2∠ACB

　　∴∠BOC

　　＝∠BOE＋∠COE

　　＝∠ABO＋∠BAO＋∠ACO＋∠CAO

　　＝1/2∠ABC＋1/2∠ACB＋∠BAO＋∠CAO

　　＝1/2(∠ABC＋∠ACB)＋∠A

　　＝1/2(180°－∠A)＋∠A

　　＝90°－1/2∠A＋∠A

　　＝90°＋1/2∠A