证明：

　　连接CO,则因为BB1C1C是正方形,O是中心,所以CO垂直BC1.

　　又因为DC垂直平面BB1C1C,所以DC垂直BC1.

　　所以BC1垂直平面DCO,因此DO垂直BC1.---(1)

　　取B1C1的中点N,连接D1N,设其交C1M于P.

　　在底面A1B1C1D1上,角B1ND1=角NC1D1+角ND1C1=90+角ND1C1

　　又因为直角三角形D1C1N和直角三角形C1B1M全等,

　　所以角ND1C1=角B1C1M

　　所以角B1ND1=90+角B1C1M=90+(90-角B1MC1)=180-角B1MC1

　　所以在四边形B1NPM中,

　　角MPN=360-角MB1N-角B1NP-角B1MP

　　=360-90-(180-B1MC1)-角B1MC1=90

　　即C1M垂直D1N.

　　连接ON,因为ON是三角形C1B1B的中位线,所以ON//BB1,因此ON垂直底面A1B1C1D1,

　　所以ON垂直C1M.

　　所以C1M垂直平面D1NO.

　　因为ON//DD1,D1在平面D1NO内,所以DD1也在平面D1NO内.

　　因为DO在平面D1NO内,所以C1M垂直DO---(2)

　　根据(1)(2)可得

　　DO垂直平面MBC1