已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f-查字典问答网

来自蔡永泉的问题

　　已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．

　　已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．

　　证明：

　　（1）函数y=f（x）是R上的减函数；

　　（2）函数y=f（x）是奇函数．

1回答

2020-02-0810:25

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侯连尝

　　证明：（1）设x1＞x2，则x1-x2＞0，∴f（x1-x2）＜0，而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x...

2020-02-08 10:26:50

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