已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单-查字典问答网

来自吕庆军的问题

　　已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

　　已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．

　　（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数

　　（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

1回答

2020-02-0819:49

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江善和

　　（1）证明：设x1＜x2≤0，则-x1＞-x2≥0

　　∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．

　　∴f（-x1）＞f（-x2）

　　又定义在实数集R上的偶函数f（x）

　　∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）

　　∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数

　　（2）当0＜x≤1时，lgx＜0

　　由f（1）＜f（lgx）得f（-1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（-∞，0]上时单调减函数

　　∴−1＞lgx，0＜x＜110

2020-02-08 19:53:36

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