【椭圆的题过椭圆焦点的一条光线射到椭圆内壁,反射后一定经过另-查字典问答网

来自曹文军的问题

　　【椭圆的题过椭圆焦点的一条光线射到椭圆内壁,反射后一定经过另一焦点.请给出证明】

　　椭圆的题

　　过椭圆焦点的一条光线射到椭圆内壁,反射后一定经过另一焦点.请给出证明

1回答

2020-02-0809:12

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姜雪松

　　有很多证法.

　　物理方法：费马原理：光从空间一点传到另一点是沿着光程为极值（极大值、极小值或恒定值）的路径传播的.光程是光在均匀介质中通过路程l与媒介折射率n的乘积nl.从光程恒定即可到处反射光线总是经过另一焦点.

　　数学方法：

　　证明椭圆上某点的切线的垂线平分这点的两条焦半径所成的角.

　　对于x^2/a^2+y^2/b^2=1的椭圆上一点P(x0,y0)切线的斜率是(-b^2x0)/(a^2y0)

　　因此可得某点切线垂线的斜率及两焦半径的斜率,再用倒角公式计算夹角可证得命题.

　　应用有很多,最经典的是超声波碎石,把超声波源置于椭球面的一个焦点上,让体内结石位于另一焦点上可碎石.

　　还有就是放映电影时将灯丝放在一个焦点上,将放胶片的片门放在另一个焦点上,用来放电影.

　　参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/16742616.html

2020-02-08 09:13:01

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