【已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=-查字典问答网

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　　【已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个】

　　已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（）

　　A.1个

　　B.2个

　　C.3个

　　D.4个

1回答

2020-02-0902:03

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丁玉栋

　　在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，

　　由函数y=f（x）是R上偶函数，可得f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）+f（-3）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，

　　又由函数y=f（x）是R上偶函数，f（x）在[0，3]上为单调增函数，则f（x）在[-3，0]上为减函数，

　　由以上性质可作出函数的图象，

　　由图可知，f（x）在[-9，9]上零点个数是4，

　　故选D．

2020-02-09 02:06:41

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